Actividad 1 Arquímedes

ARQUÍMEDES Y EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Vamos a responder a las preguntas sobre el Principio de Arquímedes que se encuentran escritas en el siguiente blog: http://cbasefis4eso.blogspot.com.es/

Hay ciertas fórmulas puestas a través de imágenes de WIRIS que no están del todo rectas con respecto al renglón pero se saben a que pertenecen cada una.

1.  Dinamómetro, báscula y calibre.

Describe sus características/cualidades. Presta especial atención a la diferencia entre precisión y exactitud. Podrías decir cuál es la precisión de cada aparato.

El dinamómetro es un instrumento utilizado para medir fuerzas o para pesar objetos. Su funcionamiento se basa en que un soporte se alargue para medir el peso del objeto. Además tiene un muelle, contenido dentro de un cilindro. En dicho cilindro llevan marcada una escala que se parece en forma física al de las jeringuillas. Tiene dos extremos donde se cuelga del gancho y en el otro se pone el objeto.

La báscula es un aparato que sirve para pesar, es decir, para determinar el peso o la masa de los cuerpos.

Y finalmente el calibre es un instrumento utilizado para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros.

Sabiendo que la precisión es la mínima fracción de medida y que la exactitud es el mismo resultado en medidas repetidas.

El dinamómetro se va dividiendo en 0,2 N y, si nosotros somos capaces de detectar la mitad con nuestro ojo, podríamos decir que tiene una precisión de ±0,1 N. Se podría deci que se trata además de un instrumento bastante exacto comparado por ejemplo con la báscula en el que el peso puede variar.

La báscula llega a tener tan sólo una cifra decimal por lo que su precisión es de ±0,1 g que equivale a 0000,1 kg en la unidad del SI. La báscula no es del todo exacta ya que un mismo objeto medido varias veces puede no darte siempre el mismo resultado (todo siempre con una franja pequeña de error).

Y el calibre se divide en milímetros por lo que tiene una precisión de ±0,001 m. <probablemente sea el instrumento más exacto de los tres mostrados.

2. Cuáles son las unidades en las que se miden el peso, la masa y el volumen? ¿Cuál/cuáles son magnitudes fundamentales y cuál/cuáles son derivadas? Expresa la ecuación de dimensiones en el/los caso/s que proceda.

Como el peso es una fuerza se mide con unidades de fuerza como el Newton.  La masa, que es muy diferente del peso. se mide en kilogramos según el SI. Y el volumen se mide en en metros cúbicos (m^3).

El peso y el volumen son unidades derivadas (el peso que es una fuerza deriva de kg · m/s^2 y el volumen que deriva de m/s). La única unidad que es fundamental es la masa.

En esta última, no hay que hacer el análisis de dimensiones porque saldría [m]=M lo que resulta innecesario. Sin embargo en las derivadas si es útil hacerlo:

1. [p]=M·g=M·L·T^-2

   [g]= L·T^-2

2. [v]=L

3. A continuación calculad la masa de las esferas aplicando la ecuación para el peso P = mg (tomando g= 9,8 m/s^2). Prestad atención a las cifras significativas que utilizáis, utilizad la notación científica y redondead adecuadamente. En la entrada deberán aparecer todos los cálculos que realicéis y sus desarrollos (no sólo los resultados). Comparad el dato obtenido con el que marca la balanza, ¿hay discrepancia en los resultados? ¿A que se pueden deber las diferencias? ÁLVARO

Sabiendo los datos sobre ambas bolas sabemos el peso de cada bola:

Bola 1= (0,67 ± 0,01) N

Bola 2= (0,22 ± 0,01) N

Y también su masa:

Bola 1=68,5 g

Bola 2=22,5 g

Ahora podemos ver si la ecuación es correcta con respecto a nuestros cálculos. Para hacerlo debemos saber que 1N= kg·m·s^-2. Empezaremos por la ‘Bola 1’.

• (0,67 ± 0,01) kg · m · s^-2 = 68,5 g · 9,8 m · s^-2

(0,67 ± 0,01) kg · m · s^-2 = 0,0685 kg · 9,8 m · s^-2

(0,67 ± 0,01) kg · m · s^-2 = 0,6713 kg · m · s^-2

Ahora realizaremos el mismo procedimiento para la ‘Bola 2’.

• (0,22 ± 0,01) kg · m · s^-2 = 22,5 g · 9,8 m · s^-2

(0,22 ± 0,01) kg · m · s^-2 = 0,0225 kg · 9,8 m · s^-2

(0,22 ± 0,01) kg · m · s^-2 = 0,2205 kg · m · s^-2

En lo referente a los resultados, son muy parecidos por lo que la ecuación se cumple. Esto sucede a que siempre se tiene un margen de error ya que todo no puede salirte exacto. Lo importante es que el resultado cumple ese margen de error.

Además esta ecuación nos permite que si no conocemos un dato como el de la masa o el del peso lo podamos averiguar sin dificultad y el resultado saldría con mucha precisión, probablemente no exacto pero sí muy preciso.

4. ¿Ya tenéis las medidas del diámetro de ambas esferas? Ni que decir tiene que entonces sabréis calcular el volumen de las mismas y por último con el dato experimental de la masa obtenido en el punto 2 podemos calcular la densidad de cada esfera (d=m/V).

-Para calcular el volumen de ambas esferas debemos hallar el radio de estas. Con un calibre hallaremos el diámetro que da 2,5 cm.

-El volumen de una esfera se halla multiplicando 4/3 por π por el radio de la esfera (2,5cm/2= 1,25cm) al cubo.

-Haciendo esta operación el resultado sería aproximadamente 8,17 cm3  .

-Como ambas esferas tenían el mismo diámetro su volumen es el mismo.

-Para hallar la densidad debemos realizar la siguiente operación:

-Como ya hemos comprobado en el ejercicio 2 la masa de la bola plateada es de 68,5g, y la masa de la bola negra es 22,5g, por lo que ahora debemos dividirla entre 8,17cm3.

-Pero antes debemos pasar las unidades a las unidades del sistema internacional de medidas, es decir la masa habría que pasarla a kg y el volumen a m3  .

-Empezaremos calculando la densidad de la bola plateada:

MASA→

VOLUMEN→                            

DENSIDAD→  

-Continuaremos calculando la densidad de la bola negra

MASA→

VOLUMEN→

 DENSIDAD→

5. Y ahora, vamos con la parte más difícil de la experiencia. Ver el vídeo.

Anotad los valores observados en el vídeo (fijaos bien en los datos pues he cometido algún error con los decimales)

Esos dos números que habéis obtenido son los valores EXPERIMENTALES del empuje pero todo buen científico debe contrastar los resultados con las predicciones teóricas. Calculad el valor TEÓRICO de los empujes para ambas esferas sabiendo que la densidad del agua es 1 g/cm3. La respuesta está en entender el Principio de Arquímedes.

Comparad los resultados obtenidos con los valores experimentales y tratad de explicar las discrepancias si es que las hay.

Por último, siempre es recomendable, tanto desde un punto de vista estético como formal, establecer unas conclusiones.

BOLA 1: 2’2 newtons

               En el agua: 1’04 newtons

BOLA 2: 0’68 newtons

               En el agua: 0’59 newtons

Densidad del agua: 1g/cm3

Con la primera bola vamos a calcular el empuje practico y el empuje teorico.

El empuje práctico: E=Peso(aire) - Peso(agua)

El empuje teórico: E= v·d·g

Empuje práctico: E= 2’02 - 1’04 = 0’8 N  (N= K·m/s2)

Empuje teórico: E=8’17·10^-6 m3 · 10^3kg/m3 · 9’8 m/seg2= 0’08006 K·m/s2

El empuje práctico y el empuje teórico es parecido pero no igual.

Con la segunda bola vamos a calcular el empuje práctico y el empuje teórico.

El empuje práctico: E=Peso(aire) - Peso(agua)

El empuje teórico: E= v·d·g

Empuje práctico: E= 0’68-0’59=0’9 N (N= K·m/s2)

Empuje teórico: E=8’17·10^-6m·10^3kg/m3·9’8m/seg2= 0’08006K·m/s2